Hello there, ('ω')ノ
仮説検定では、帰無仮説（(H_0)）と対立仮説（(H_1)）を設定し、統計的にどちらが妥当かを判断します。その際、誤った結論を下す可能性があり、タイプIエラー（第一種の過誤）とタイプIIエラー（第二種の過誤）の2種類のエラーが発生することがあります。
タイプIエラー（第一種の過誤）
- 定義: 実際には帰無仮説が正しいのに、それを棄却してしまう誤り。
- 誤った結論: 「差がある」と判断したが、実際には差がない。
- 例
- 無罪の人を誤って有罪と判決する。
- 健康な人を「病気である」と診断する。
- エラーの確率: α（有意水準）
- 通常、α = 0.05（5%）と設定される。これは「5%の確率で誤って帰無仮説を棄却する」ことを意味する。
タイプIIエラー（第二種の過誤）
- 定義: 実際には帰無仮説が間違っているのに、それを棄却できない誤り。
- 誤った結論: 「差がない」と判断したが、実際には差がある。
- 例
- 本当に有罪の人を誤って無罪と判決する。
- 病気の人を「健康である」と診断する。
- エラーの確率: β（検出力の補数）
- 1 - β（検出力）を高くすることで、タイプIIエラーの確率を減らせる。
- 検出力を上げるには、サンプルサイズを増やすことが有効。
タイプIエラー vs. タイプIIエラー
| タイプIエラー（α） | タイプIIエラー（β） | |
|---|---|---|
| 意味 | 実際には正しい帰無仮説を誤って棄却 | 実際には間違っている帰無仮説を誤って受け入れ |
| 誤った判断 | 「差がある」と誤認 | 「差がない」と誤認 |
| 例 | 無罪の人を有罪にする | 有罪の人を無罪にする |
| 対策 | 有意水準を低くする（例: 0.01） | 検出力を上げる（サンプルサイズを増やす） |
トレードオフと実際の使い分け
- αを小さくすると、βが大きくなる（タイプIIエラーが増える）
- 例: α = 0.01 にすると厳密な検定ができるが、本当に差がある場合でも検出できないことがある。
- βを小さくすると、αが大きくなる（タイプIエラーが増える）
- 例: 検出力を上げるためにサンプルを増やすと、わずかな差でも有意になり、誤った判断をする可能性が増える。
まとめ
- タイプIエラー（α）: 「差がないのにあると判断する誤り」→ 誤検知のリスク
- タイプIIエラー（β）: 「差があるのにないと判断する誤り」→ 見逃しのリスク
- どちらを重視するかは状況による
- 医療（病気の診断） → タイプIIエラーを減らす（見逃しを防ぐ）
- 裁判（刑事事件） → タイプIエラーを減らす（冤罪を防ぐ）
状況に応じて、有意水準や検出力を適切に設定することが重要です。
Best regards, (^^ゞ
